Sejarah Kalkulus Integral dan Manfaatnya

A. Sejarah Kalkulus Integral

            Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis.  Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus MoskwaMesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.

Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.

Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.

Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.

Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.

Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions". Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.

B. Manfaat Kalkulus Integral

Kalkulus integral memiliki sejumlah manfaat yang berguna untuk memecahkan permasalahan matematis. Ada beberapa manfaat kalkulus integral  sebagai berikut:

1.      Menentukan luas daerah bidang datar

2.      Menentukan volume benda pejal: lempengan, cakram, cincin

3.      Menentukan volume benda putar: kulit silinder

4.      Menentukan panjang kurva bidang

5.      Menentukan kerja gaya fluida

6.      Menentukan momen dan pusat massa

7.      Menentukan peluang dan variable acak

8.      Menentukan persamaan kurva

9.      Menentukan persamaan gerak benda

10.  Menentukan luas daerah di bawah kurva

Pertidaksamaan

A.    Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan adalah suatu kalimat matematika yang mengandung satu atau lebih peubah dan relasi. Seperti halnya persamaan, menyelesaikan pertidaksamaan merupakan suatu proses mendapatkan suatu bilangan sehingga pertidaksamaan tersebut menjadi proporsi yang benar. Bilangan yang diperoleh nantinya merupakan nilai penyelesaiian untuk suatu pertidaksamaan yang dicari. Himpunan semua nilai pertidaksamaan merupakan himpunan penyelesaian (himpunan terselesaikan).

Pertidaksamaan linear merupakan sebuah bentuk kalimat terbuka yang dinyatakan dengan lambang-lambang yang menunjukkan pertidaksamaan seperti:

>	Lebih dari
<	Kurang dari
≥	Lebih dari atau sama dengan
≤	Kurang dari atau sama dengan
≠	Tidak sama dengan

Contoh dari pertidaksamaan linear satu variabel adalah:

6x + 12 ≥ 4x – 10; 10q – 2 < 0

Dalam pertidaksamaan tersebut, x dan q disebut dengan variabel.

B.     Pertidaksamaan Kuadrat

Suatu kalimat terbuka yang memuat variabel dengan pangkat positif dan memiliki pangkat tertinggi dua dihubungkan dengan tanda disebut pertidaksamaan kuadrat.

Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat :

ax² + bx + c > 0

ax² + bx + c ≥ 0

ax² + bx + c < 0

ax² + bx + c ≤ 0

dengan a, b, c dan x ϵ R, dan a ≠ 0

Sebelum kita bahas tentang metode penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, kita akan ulas kembali tentang interval/selang serta grafik fungsi kuadrat yang akan membantu kita dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidak samaan kuadrat nantinya.

1)      Interval/Selang

Interval merupakan himpunan bagian bilangan riil. Sebuah interval dapat dilukiskan pada garis bilangan yang berbentuk ruas garis(segmen garis) dan terdapat tanda lebih tebal pada titik yang bersesuaian. 

1)      Grafik Fungsi Kuadrat

Suatu Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan persamaan y=ax²+bx+c dengan a, b, c ϵ R dan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat ini memiliki sifat :

Ø  Jika a > 0 grafik fungsi terbuka ke atas, dan sebaliknya jika a < 0 grafik fungsi terbuka ke bawah.

Ø  Memotong sumbu y jika x = 0 dan memotong sumbu x jika y = 0.

Ø  Titik potong terhadap sumbu x ditentukan oleh suatu nilai.

Diskriminan (D = b² - 4ac) berlaku ketentuan :

·         D > 0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik.

·         D = 0 maka parabola menyinggung sumbu x.

·         D < 0 maka parabola tidak memotong sumbu x.

Macam-macam Grafik fungsi kuadrat dapat ditentukan berdasarkan a > 0 dan D < 0 maka termasuk definit positif  dan jika a<0 dan D<0 disebut definit negatif. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.

C.    Cara Penyelesaian Pertidaksamaan

1.      Pertidaksamaan Linear Satu Peubah

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan  pertidaksamaan satu linear peubah adalah:

1)      Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan  ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap.

2)      Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama dan tidak nol, maka tanda pertidaksamaan tetap.

3)      Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama dan tidak nol, maka tanda pertidaksamaan menjadi sebaliknya.     

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini !

a. 3x – 1 > 5                                              b. 3x + 4 ≤ 5 ( x - 1 )

Jawab :                                                      Jawab :

3x – 1 >5                                                   3x + 4 ≤ 5 ( x - 1 )

3x > 5 + 1                                                  3x + 4 ≤ 5 x - 5

3x >6                                                         3x – 5x ≤ -5 – 4

x> 6/3                                                       -2x ≤ -9

x >2                                                           x ≥ 9/2

HP = { x │x > 2,  x Є R }                   HP = { x │x ≥ 9/2,  x Є R }    

                                                           

2.      Pertidaksamaan Linear Dua Peubah

Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua peubah, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

a.       Gambarlah ax + by = c.

b.      Ambil sembarang titik P(x₁, y₁) yang terletak di luar garis ax + by = c.

c.       Subtitusikan titik-titik tersebut ke dalam pertidaksamaan.

d.      Apabila pertidaksamaan benar, maka daerah yang memuat titik P(x₁, y₁) adalah himpunaan penyelesaiannya. Jika pernyataan salah, maka daerah lain yang tidak memuat titik P(x₁, y₁) adalah himpunan penyelesaiannya.

Contoh soal:

a.       Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan dari 2x + 3y ≤ 12 !

Jawab:

2x + 3y = 12

Untuk mencari titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y dengan cara membuat tabel berikut:

x	0	6
y	4	0

Dengan demikian titik potong dengan sumbu x dan y adalah (6,0) dan (0,4).

Ambil titik P(0,0) sebagai titik uji pada 2x + 3y ≤ 12 dan diperoleh 2.0 + 3.0 ≤ 12 ↔ 0 ≤ 12 (benar). Daerah yang memiliki titik P(0,0) merupakan daerah penyelesaian.

b.      Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan dari 4x + 5y ≥ 20 !

Jawab:

4x + y = 20

Untuk mencari titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y dengan cara membuat tabel berikut:

x	0	5
y	4	0

Dengan demikian titik potong dengan sumbu x dan y adalah (6,0) dan (0,4).

Ambil titik P(0,0) sebagai titik uji pada 4x + 5y ≥ 20 dan diperoleh 4.0 + 5.0 ≥ 20 ↔ 0 ≥ 20 (salah). Daerah yang memiliki titik P(0,0) merupakan daerah penyelesaian

3.      Pertidaksamaan Kuadrat

Untuk dapat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dapat dilakukan dengan menggunakan garis bilangan. Dalam penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan garis bilangan terdapat beberapa langkah yang harus kita pahami. Berikut adalah langkah-langkahnya:

a.       Ubah pertidaksamaan kuadrat menjadi bentuk persamaan kuadrat.

b.      Tentukan akar-akar dari persamaan tersebut.

c.       Tentukan letak akar-akar persamaan pada garis bilangan.

d.      Tentukan daerah positif dan negative.

e.       Tulis himpunan penyelesaian yang sesuai.

Contoh Soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² – 2x – 3 ≤ 0 !

Jawab :

x² - 2x - 3 ≤ 0

x² - 2x - 3 = 0

(x - 3) (x + 1 )    = 0   

x = 3 | x = -1

Jadi, Himpunn penyelesaiannya adalah { x | -1 ≤ x ≤ 3 }

Software Online dan Offline

Software Yang termasuk Online:

1. Youtube

YouTube adalah sebuah situs web berbagi video yang dibuat oleh tiga mantan karyawan PayPal pada Februari 2005. Situs ini memungkinkan pengguna mengunggah, menonton, dan berbagi video. Perusahaan ini berkantor pusat di San Bruno, California, dan memakai teknologi Adobe Flash Video dan HTML5 untuk menampilkan berbagai macam konten video buatan pengguna, termasuk klip film, klip TV, dan video musik. Selain itu ada pula konten amatir seperti blog video, video orisinal pendek, dan video pendidikan.

Kebanyakan konten di YouTube diunggah oleh individu, meskipun perusahaan-perusahaan media seperti CBS, BBC, Vevo, Hulu, dan organisasi lain sudah mengunggah material mereka ke situs ini sebagai bagian dari program kemitraan YouTube. Pengguna tak terdaftar dapat menonton video, sementara pengguna terdaftar dapat mengunggah video dalam jumlah tak terbatas. Video-video yang dianggap berisi konten ofensif hanya bisa ditonton oleh pengguna terdaftar berusia 18 tahun atau lebih. Pada November 2006, YouTube, LLC dibeli oleh Google dengan nilai US$1,65 miliar dan resmi beroperasi sebagai anak perusahaan Google.

Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/YouTube

2. Google Chrome

Google Chrome adalah sebuah aplikasi peramban yang digunakan untuk menjelajah dunia maya seperti halnya Firefox, Opera ataupun Microsoft Edge. Jika Firefox dikembangkan oleh Mozilla, Google Chrome dibuat dan dirancang oleh Google, perusahaan internet terbesar di dunia yang juga empunya Android. Proyek open source yang digunakan oleh Google disebut Chromium, menggunakan mesin rendering Webkit sampai dengan versi 27 dan dirancang untuk bekerja dengan kecepatan di atas rata-rata namun tetap ringan dijalankan di perangkat desktop dan mobile.

Sumber: https://dailysocial.id/post/apa-itu-google-chrome

3. Quipper

Quipper School adalah sebuah platform online gratis untuk guru dan siswa. Quipper School terdiri dari dua bagian: Link untuk guru, dan Learn untuk siswa. Quipper School Link adalah tempat di mana guru dapat mengelola kelas secara online dan melihat perkembangan siswa. Di bawah ini adalah hal-hal menakjubkan yang dapat dilakukan guru saat menggunakan Quipper School Link:

1. Mengirim tugas dan ujian - Manfaatkan ribuan materi dan soal yang sesuai dengan kurikulum, untuk dijadikan tugas bagi seluruh siswa di kelas.

2. Membuat konten edukasi - Jika ada yang kurang atau hilang, guru dapat mengubah konten yang sudah tersedia atau membuat materi dan soal baru dari awal.

3. Melihat dan mengunduh analisa - Perkembangan siswa tersambung secara langsung antara Learn dan Link, sehingga guru dapat mengakses pusat informasi mengenai tingkat pengerjaan, pencapaian, kekuatan dan kelemahan siswa.

Bekerja sendiri atau bersama-sama - Link di desain untuk memudahkan guru dalam mengelola kelasnya sendiri, atau berkolaborasi dengan dua guru atau lebih, pada kelas atau sekolah yang sama.

Quipper School Learn adalah tempat di mana siswa belajar. Platform ini dipenuhi dengan fitur yang membuat belajar selalu terasa aman dan menyenangkan:

1) Tugas dan pembelajaran umum - Siswa dapat mengerjakan topik tertentu yang dianjurkan oleh guru, atau belajar materi apapun dari kurikulum secara mandiri.
2) Fitur pesan - Siswa dan guru dapat terus berkomunikasi menggunakan fitur Pesan kami, yang memudahkan siswa untuk menanyakan soal atau topik tertentu yang mereka rasa sulit dan perlu pendampingan.

4. Academia.edu

Jejaring sosial ini diluncurkan pada bulan September 2008 dan situs ini sekarang memiliki lebih dari 2 juta pengguna terdaftar. Platform ini dapat digunakan untuk berbagi dokumen, memantau dampaknya, dan mengikuti penelitian dalam bidang tertentu.Academia.edu didirikan oleh Richard Price. Academia.edu merupakan jejaring sosial dimana kita bisa mengakses ilmu secara terbuka. Ini merupakan jawaban dari kebutuhan untuk mendapatkan ilmu dan berbagi pengetahuan dengan akademisi di seluruh dunia. Kita dapat menemukan hasil penelitian dalam berbagai disiplin ilmu secara luas.

TechCrunch dariAcademia.edu memberi akses bagi akademisi secara penuh dan efisien untuk mendistribusikan hasil penelitian mereka, dan mengawasi berapa banyak orang yang membaca artikel mereka dengan alat analisis khusus, serta sangat frendly SEO/ mesin pencarian Google. Cara bergabung dengan academia.edu sangat mudah yaitu dengan membuka situs www.academia.edu lalu sign up dengan akun facebook, atau email. Berikut langkah-langkah mendaftar di academia.edu

1) Buka situs www.academia.edu

2) Lalu sign up dengan 2 pilihan akun yaitu facebook atau email, kemudian isi lembar pandaftaran.

4) Selesai, anda telah memiliki akun di academia.edu, anda bisa mengupload hasil penelitian anda dan membaca atau download hasil penelitia orang lain.

Sumber: http://dhamma-link.blogspot.co.id/2013/06/academiaedu-jejaring-sosial-untuk.html

5. Google Classroom

Google Classroom adalah serangkaian tools produktivitas gratis dari Google meliputi Gmail, Drive, dan Docs, tersedia untuk pengguna Google Apps for Education. Classroom dirancang untuk membantu guru atau pengajar membuat dan mengumpulkan tugas tanpa menggunakan kertas, termasuk fitur untuk menghemat waktu Guru seperti kemampuan untuk membuat salinan Google Docs secara otomatis bagi setiap siswa. Classroom juga dapat membuat folder Drive untuk setiap tugas dan setiap siswa, agar semuanya tetap teratur. Google baru saja melakukan update untuk Classroom pada tanggal 24 agustus yang lalu. Ada beberapa fitur baru yang dihadirkan. Beberapa fitur baru Google Classroom untuk Guru dan Murid sebagai berikut:

1) Berdiskusi

Sejak Classroom diluncurkan tahun lalu Guru dapat menggunakan Class Stream untuk memfasilitasi siswa berdebat, Q&A (Question & Ask) dan berdiskusi. Sekarang, guru dapat melakukan hal tersebut dengan cara yang lebih kolaboratif. Guru dapat mengirim pertanyaan ke kelas dan memungkinkan siswa untuk berdiskusi dengan menanggapi jawaban masing-masing . Misalnya, guru bisa posting video dan meminta siswa untuk menjawab pertanyaan tentang hal itu, atau memposting artikel dan meminta mereka untuk menulis sebuah paragraf berupa rangkuman atau intisari dari sebuah artikel.

2) Posting Ulang

Sekarang Classroom memiliki kemampuan untuk dapat memposting ulang tugas yang telah digunakan, mungkin tugas minggu lalu atau bahkan tahun lalu. Guru dapat menyalinnya kemudian mengubahnya untuk dapat digunakan lagi.

3) Integrasi Google Calendar

Salah satu fitur terbesar yang diupdate adalah integrasi Google Calendar. Setiap tugas dengan tanggal jatuh tempo akan secara otomatis ditambahkan ke kalender kelas Anda dan terus up to date agar siswa dapat mengetahui kapan tugas tersebut mesti diselesaikan.

Fitur terbaru lainnya, nantinya guru dapat melampirkan Google Forms untuk membuat semacam test, kuis atau survey kepada murid. Google akan menghadirkan fitur ini dalam satu minggu kedepan. Kamu seorang guru atau pengajar? tidak ada salahnya mencoba Google Classroom, layanan ini gratis dan tanpa biaya dari Google.

6. Mathway

Terkadang matematika bisa menyenangkan untuk beberapa orang. PG yakin beberapa diantara kamu ada yang menggemari matematika dan sangat ingin belajar untuk bisa menguasai pelajaran berhitung ini lebih baik. Nah, untuk kamu yang tertarik untuk belajar dan ingin memecahkan sebuah permasalahan matematika tertentu, ada web aplikasi yang bisa membantu kamu, yaitu Mathway.

Mathway adalah website yang akan membantu kamu memecahkan permasalahan matematika dengan mudah. Mathway merupakan penolong bagi siswa, orang tua, dan bahkan guru untuk memecahkan berbagai permasalahan atau soal matematika. Ow, jangan dulu membayangkan bahwa Mathway berfungsi seperti kalkulator… Bukan! Mathway akan memecahkan permasalahan matematika berdasarkan pernyataan matematika yang dituliskan oleh penggunanya. Misalnya, jika kamu ingin jawaban berapa 1+1, maka kamu perlu memilih subyek dulu (Basic Math atau matematika dasar) lalu memasukkan pernyataan “1+1”. Maka situs ini akan mengidentifikasi permasalahan dan memberikan jawaban.

Sumber: http://www.pusatgratis.com/layanan-online/belajar-dan-memecahkan-soal-matematika-dengan-mathway.html

7. AutoMath Photo Calculator

AutoMath memungkinkan Anda untuk memecahkan pertanyaan matematika sederhana dengan mengambil foto dari persamaan matematika Anda. AutoMath adalah cara yang bagus untuk memeriksa pekerjaan , studi Anda atau bahkan untuk mengajar diri sendiri matematika. Berikut adalah beberapa Fitur Photo Kalkulator AutoMath ini :

1) Hasil Cepat dan Akurat

2) Langkah demi langkah tutorial

3) Diperlukan ada internet

4) Dapat mengatasi sederhana untuk pertanyaan matematika canggih

5) 250 + Fungsi Matematika

6) Pertanyaan tulisan tangan yang datang segera dan saat ini tidak didukung

AutoMath Foto Kalkulator Saat ini mendukung : Selain itu, Pengurangan, Perkalian, Fraksi, Divisi, kesenjangan, Powers, polinomial, Persamaan Linear, Akar Square, Trigonometri, Aljabar, Penyederhanaan, dan Dasar Algoritma

Sumber: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.s2dio.automath&hl=in

Software Yang Termasuk Offline

1. Microsoft Office Excel

Microsoft Excel atau Microsoft Office Excel adalah sebuah program aplikasi lembar kerja spreadsheet yang dibuat dan didistribusikan oleh Microsoft Corporation yang dapat dijalankan pada Microsoft Windows dan Mac OS. Aplikasi ini memiliki fitur kalkulasi dan pembuatan grafik yang dengan menggunakan strategi marketing Microsoft yang agresif, menjadikan Microsoft Excel sebagai salah satu program komputer yang populer digunakan di dalam komputer mikro hingga saat ini. Bahkan, saat ini program ini merupakan program spreadsheet paling banyak digunakan oleh banyak pihak, baik di platform PC berbasis Windows maupun platform Macintosh berbasis Mac OS, semenjak versi 5.0 diterbitkan pada tahun 1993. Aplikasi ini merupakan bagian dari Microsoft Office System, dan versi terakhir adalah versi Microsoft Office Excel 2013 yang diintegrasikan di dalam paket Microsoft Office System 2013.

Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel

2. Microsoft Office Word

Microsoft Word adalah aplikasi pengolah kata yang sangat populer pada saat ini, Aplikasi yang dikembangkan oleh microsoft ini terdapat dalam satu paket microsoft office yang berisi microsoft word, microsoft excel, microsoft power point, microsoft office publisher microsoft office access dan lain-lain.. Akan tetapi dari sekian banyak ini paket yang ditawarkan microsoft word yang paling sering dipakai oleh kebanyakan orang selain microsoft excel dan power point. Manfaat Microsoft word

Adapun manfaat dari microsoft word adalah sebagai berikut:

1) Memudahkan dalam menyelesaikan pekerjaan, dengan microsoft word kita bisa membuat dokumen sesuai dengan yang kita inginkan dan kita bisa mengedit dan merubah jika terjadi kesalahan sebelum dicetak. Anda juga bisa membuat tabel dengan variasi sesuai dengan yang anda inginkan.

2) Menghemat Waktu dalam Pekerjaan, dengan kita menggunakan microsoft word kita dapat menghemat waktu dalam pekerjaan kita, kita bisa menggunakan fungsi mail marge untuk membuat surat massal sehingga dapat menghemat waktu bila dibandingkan dengan harus mengetik atau menulis satu per satu surat yang akan dicetak.

3) Menghemat Kertas dan Biaya, dengan Microsoft Word kita dapat menghemat kertas yang digunakan karena kita bisa menyimpan hasil pekerjaan kita dalam bentuk file sehingga tidak memerlukan banyak kertas untuk mencetak dokumen untuk archive dan juga akan lebih menghemat biaya operasional.

Sumber: http://www.teorikomputer.com/2014/03/pengertian-microsoft-word-dan-fungsinya.html

3. Microsoft Office Power Point

Microsoft PowerPoint atau Microsoft Office PowerPoint atau PowerPoint adalah sebuah program komputer untuk presentasi yang dikembangkan oleh Microsoft di dalam paket aplikasi kantoran mereka, Microsoft Office, selain Microsoft Word, Excel, Access dan beberapa program lainnya. PowerPoint berjalan di atas komputer PC berbasis sistem operasiMicrosoft Windows dan juga Apple Macintosh yang menggunakan sistem operasi Apple Mac OS, meskipun pada awalnya aplikasi ini berjalan di atas sistem operasi Xenix. Aplikasi ini sangat banyak digunakan, apalagi oleh kalangan perkantoran dan pebisnis, para pendidik, siswa, dan trainer. Dimulai pada versi Microsoft Office System 2003, Microsoft mengganti nama dari sebelumnya Microsoft PowerPoint saja menjadi Microsoft Office PowerPoint. Lalu, pada Office 2013, namanya cukup disingkat PowerPoint. Versi terbaru dari PowerPoint adalah versi 15 (Microsoft Office PowerPoint 2013), yang tergabung ke dalam paket Microsoft Office 2013.

Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/Microsoft_PowerPoint

4. SPSS

SPSS adalah sebuah program aplikasi yang memiliki kemampuan analisis statistik cukup tinggi serta sistem manajemen data pada lingkungan grafis dengan menggunakan menu-menu deskriptif dan kotak-kotak dialog yang sederhana sehingga mudah untuk dipahami cara pengoperasiannya. Beberapa aktivitas dapat dilakukan dengan mudah dengan menggunakan pointing dan clicking mouse. 

SPSS banyak digunakan dalam berbagai riset pemasaran, pengendalian dan perbaikan mutu (quality improvement), serta riset-riset sains. SPSS pertama kali muncul dengan versi PC (bisa dipakai untuk komputer desktop) dengan nama SPSS/PC+ (versi DOS). Tetapi, dengan mulai populernya system operasi windows. SPSS mulai mengeluarkan versi windows (mulai dari versi 6.0 sampai versi terbaru sekarang). Hasil-hasil analisis muncul dalam SPSS Output Navigator. Kebanyakan prosedur Base System menghasilkan pivot tables, dimana kita bisa memperbaiki tampilan dari keluaran yang diberikan oleh SPSS. Untuk memperbaiki output, maka kita dapat mmperbaiki output sesuai dengan kebutuhan. 

Sumber: http://knowledgesforfuture.blogspot.co.id/2012/12/cara-memasukkan-dan-mengolah-data.html

5. Geogebra

Geogebra singkatan dari Geometry dan Algebra. Program aplikasi ini diciptakan oleh Markus Hohenwarter. Alamat resmi gerogebra adalah geogebra.org. Geogebra merupakan produk non-profit dan berlisensi publik. Artinya geogebra bukan merupakan aplikasi yang ditujukan untuk penjualan atau pembelian dalam rangka mencari keuntungan. Dengan ini kita bisa mendapatkan aplikasi Geogebra secara gratis dan kita boleh menyebar luaskan kepada setiap orang.

Geogebra merupakan program aplikasi ICT yang ditujukan untuk membantu pembelajaran Matematika dalam bidang Geometri, Satistika, Kalkulus, dan Aljabar. Kita dapat meghubungkan titik, garis, segmen, vektor dengan bentuk yang lebih dinamis.

Karena Geogebra memiliki cakupan bidang Geometri, Satistika, Kalkulus, dan Aljabar, maka fungsi dari Geogebra juga dapat dikelompokkan menjadi 4 bagian. Banyak manfaat yang bisa kita dapatkan dari geogebra ini, diantaranya yaitu memudahkan kita dalam menggambar grafik, membantu perhitungan dalam geometri seperti mencari titik potong garis dan menentukan panjang garis, dalam bidang kalkulus kita juga bisa menggunakan geogebra ini untuk mencari turunan suatu fungsi, menghitung luas dibawah kurva, dan lain-lain. Namun di sini akan lebih banyak di bahas tentang fungsi Geogebra dalam pembelajaran Aljabar pada materi Fungsi Polynomial.

Sumber: http://www.gudangnews.info/2014/11/pemanfaatan-geogebra-dalam-memudahkan.html#ixzz54jue9cht

6. Macromedia Flash

Macromedia Flash adalah sebuah program mutimedia dan animasi yang keberadaannya ditujukan bagi pecinta desain dan animasi untuk berkreasi membuat aplikasi-aplikasi unik, animasi-animasi interaktif pada halaman web, film animasi kartun, presentasi bisnis maupun kegiatan. Disamping itu, tidak menutup kemungkinan juga dengan menggunakan secara optimal kemampuan penggunaan fasilitas menggambar dan bahasa pemrograman pada Flash (action script) ini kita mampu membuat game-game yang menarik.

Keunggulan dari Macro Media Flash dibandingkan program animasi lainnya adalah:

1) Mudah dipelajari bagi seorang pemula yang masih awam dengan dunia desain.

2) Pengguna dapat dengan mudah dan bebas dalam berkreasi membuat animasi dengan gerakan bebas sesuai dengan alur adegan yang dikehendaki

3) Dapat menghasilkan file yang ukurannya kecil. Karena Flash menggunakan animasi yang berbasis vektor

4) Macromedia Flash menghasilkan file bertipe (ektensi). FLA yang bersifat fleksibel, karena dapat dikonversikan menjadi bertipe .swf, .html, .gif, .png, .exe, .mov.

Sumber: https://sebimbing.wordpress.com/2013/08/01/tentang-macromedia-flash-8/

7. Microsoft Mathematics

Microsoft Mathematics adalah perangkat lunak sejenis kalkulator namun memiliki fitur yang lebih lengkap dan memiliki kemampuan untuk menjabarkan secara detail langkah demi langkah penyelesaian suatu persoalan dalam disiplin ilmu pasti, tidak hanya matematika namun untuk ilmu fisika dan kimia. Namun penjabaran yang sangat detail hanya ditemui pada persoalan matematika. Salah satu keistimewaan program ini adalah disediakan secara gratis oleh Microsoft Corporation serta telah mendukung antar muka sistem operasi 32-bit dan 64-bit.

Soal-soal matematika yang dapat diselesaikan oleh alat ini meliputi pra-aljabar, aljabar, trigonometri dan kalkulus. Dan tentu saja tidak berhenti sampai disitu, aplikasi buatan microsoft ini juga dapat menyelesaikan soal-soal fisika bahkan kimia dilengkapi dengan fitur grafik. Bisa juga mengkonversi dari satu sistem unit yang lain, mengevaluasi segitiga, dan juga memecahkan sistem persamaan.

Jika tidak disalah gunakan, Microsoft Mathematics fungsinya sangat luar biasa. Satu set aplikasi matematika ini dapat membantu kita jika tidak mengerti bagaimana cara memecahkan suatu soal yang rumit. Setelah soal tersebut kita tulis, kita dapat mengerti penyelesaiannya dan siswa dapat memahami konsep-konsep dalam mengerjakan soal tersebut, jadi tidak perlu lagi mencari guru privat ataupun bimbingan belajar yang notabene mengeluarkan lebih banyak dana. Mungkin, bagi para guru atau dosen juga perlu untuk memiliki aplikasi ini untuk diterapkan pada saat proses belajar mengajar dikelas demi kemajuan pendidikan indonesia kedepannya.

Microsoft Mathematics dapat mengerjakan berbagai fungsi matematika, seperti:

1) Melakukan penghitungan matematika standard seperti akar dan logaritma

2) Menyelesaikan operasi persamaan dan juga pertidaksamaan

3) Menyelesaikan aturan segitiga

4) Melakukan konversi dari suatu satuan ke bentuk satuan lain

5) Melakukan penghitungan trigonometri, seperti sinus, atau cosinus.

6) Operasi matriks dan vektor

7) Statistika dasar

8) Operasi kompleks

9) Menggambar grafik 2D maupun 3D dalam diagram kartesius

10) Operasi turunan, integral, dan limit

11) Menyelesaikan rumus-rumus dan persamaan umum

Sumber: http://nurrrdianaa.blogspot.co.id/2013/12/penggunaan-microsoft-mathematics.html

8. Open Office Calc

OpenOffice.org Calc adalah salah satu jenis program pengolah angka yang bersifat open source. Program ini merupakan bagian dari perangkat lunak keluargaOpenOffice.org. OpenOffice.org (OO.o atau OOo) adalah kumpulan perangkat lunak aplikasi yang dapat dioperasikan dalam berbagai sistem operasi komputer. OpenOffice.org mendukung standar ISO OpenDocument Format (ODF) untuk pertukaran data sebagai standar format file. OpenOffice.org mampu mengenali bermacam-macam format dokumen, termasuk format Microsoft Office ’97–2003. Bahkan, untuk OpenOffice.org versi 3, program ini juga mampu mengenali format dokumen Microsoft Office 2007.

OpenOffice.org awalnya diturunkan dari StarOffice, sebuah kumpulan perangkat Lunak yang dikembangkan oleh StarDivision yang dibeli oleh Sun Microsystems pada Bulan Agustus 1999. Source code dari perangkat lunak StarOffice dilepaskan pada bulan Juli 2000 dengan maksud untuk menekan Microsoft Office dengan memberikan versi bebas, terbuka, dan berkualitas dari StarOffice. Walaupun secara informal dikenal sebagai OpenOffice, istilah ini digunakan dipatenkan oleh orang lain. Oleh karena itu, OOo yang kita kenal diberi nama OpenOffice.org.

Sumber: https://arifashkaf.wordpress.com/2014/04/03/penjelasan-microsoft-excel-dan-open-office-calc/