A. Sejarah Kalkulus Integral
Pada
periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul,
tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan
luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali
pada Papirus MoskwaMesir (c. 1800
SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung.
Archimedes mengembangkan
pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang
menyerupai kalkulus integral.
Sekitar
tahun 1000,
matematikawan Irak Ibn
al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus
perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu
metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat
penting terhadap perkembangan kalkulus integral.
Gottfried
Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir
Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor
kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.
Leibniz dan Newton mendorong
pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan
tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang
hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara
Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
Ketika Newton
dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi
di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima
penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih
dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh
Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan,
yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal
Society.
Pemeriksaan
secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan
Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton
dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah.
Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai
kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions". Sejak
itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan
lebih lanjut dari kalkulus.
B. Manfaat Kalkulus Integral
Kalkulus
integral memiliki sejumlah manfaat yang berguna untuk memecahkan permasalahan
matematis. Ada beberapa manfaat kalkulus integral sebagai berikut:
1.
Menentukan luas daerah bidang datar
2.
Menentukan volume benda pejal: lempengan,
cakram, cincin
3.
Menentukan volume benda putar: kulit silinder
4.
Menentukan panjang kurva bidang
5.
Menentukan kerja gaya fluida
6.
Menentukan momen dan pusat massa
7.
Menentukan peluang dan variable acak
8.
Menentukan persamaan kurva
9.
Menentukan persamaan gerak benda
10. Menentukan
luas daerah di bawah kurva
0 komentar:
Posting Komentar